[개념 정리] Barycentric Coordinates : 질량 중심 좌표계

Barycentric Coordinates는 삼각형의 내부의 점을 표현하는 좌표계입니다. (그림출처 : link)

삼각형의 정점을 (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)로 두었을 때, 삼각형 내부 점의 위치를 정점 3개의 좌표에 떨어진 비율로 표현하고 있습니다.

 

번역하면 '질량 중심 좌표계'라고 하는데요. 접두사 bary-는 weight를 의미, 접미사 -centric은 중심을 의미합니다. 질량이라는 의미는 없죠?  아래와 같은 성질을 갖기 때문입니다. (그림 출처 : link)

 

점 P는 영역의 넓이를 나타내는 α, β, γ와 정점의 곱으로 표현 할 수 있습니다. 정점의 넓이 α, β, γ가 삼각형 내부에서 질량을 의미한다고 볼 수 있습니다.  α, β, γ 의 합이 1인 것을 볼 수 있습니다.

 

 

일반적으로 많이 쓰는 아래 Cartesian Coordinates(데카르타 좌표계)와 비교하자면, Barycentric Coordinates는 3개의 기준점으로 비율을 표현하는 것을 볼 수 있습니다. (출처 : link)

 

Barycentric Coordinates는 그래픽스에서 주로 쓰이며, RGB를 표현 할 때와 Mesh의 polygon에 Texture를 입힐 때 사용됩니다. (그림 출처 : link1 , link2)

 

참고 영상 : link