[개념 정리] Cheirality Condition / Cheirality Constraint

3D computer vision이나 geometry 계산시에 등장하는 개념입니다. 카메라와 관련된 문제인 triangulation이나 stereo vision에서 사용됩니다. 수학/화학/물리학 분야에선 비대칭성을 의미하는데 이 글에선 그 의미로는 다루지 않습니다. 화학분야에선 '카이랄성'이라고 읽네요. 똑같이 쓰는게 맞는지 모르겠군요. 발음 기호로는 '카이렐러티'입니다.

 

용어 의미

Cheirality Condition은 주어진 3D point가 주어진 카메라 앞에 있어야 한다는 조건입니다.

Cheirality Constraint는 주어진 3D point가 주어진 카메라 앞에 있어야 한다는 제약입니다.

Cheirality Check라고도 씁니다.

 

계산 방법

3D point $X$를 카메라 projection 행렬 $P$를 사용해서 투영했을 때, z > 0인지를 확인하면 됩니다. $$x = PX$$ $x$는 이미지 평면상의 투영된 점이고, $X$는 3D점입니다. P = [R|t] 는 카메라의 rotation matrix R과 transition matrix t로 구성되어 있으며 world 좌표계에서 카메라의 위치, 회전 방향을 나타내는 행렬입니다.

예시입니다. (2,3,10)에 위치한 3D point를 회전이 없는 (0,0,5)에 위치한 camera로 projection했을 때를 가정했습니다.

2번째 식에서 z는 15입니다. 양수이기 때문에 Cheirality Condition을 충족합니다. 3번째 줄은 3D point가 카메라로 투영 됬을 때 pixel의 좌표에 해당합니다.

 

 

언제 사용하는가?

3D Reconstruction : triangulation (2D 이미지로 3D point추정) 과정에서 2개 이미지로 3D 점을 복원할 때, 현실적으로 유효한지 확인합니다.

Epipolar Geometry(이전글) : fundamental matrix나 essntial matrix를 계산하는 문제에서 카메라를 정렬하고 매칭시에 사용합니다.

Camera Pose Estimation : 여러 카메라의 상대적 위치를 추정할 때 cheirality condition을 만족하는지를 확인해서 잘못된 추정에 대해 필터링합니다.

 

 

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