[개념 정리] Material Point Method (MPM) : 물리 시뮬레이션 기법

 

Material Point Method (MPM)는 고체, 액체, 기체 등의 물질이 어떻게 움직이고 변형되는지를 컴퓨터로 시뮬레이션하는 기법입니다. 1994년에 고체 역학 문제를 해결하기 위한 방법으로 처음 소개(link) 되었고 지속적으로 발전하고 있습니다.

 

이 글에서는 MPM 기본개념에 대해 설명하고자 합니다.

 

시뮬레이션 공간에 각 입자들은 mass(=질량), momenta(=운동량=질량x속도), stresses(=응력=물체 내부에서 발생하는 힘), external forces(=외력=외부에서 물체에 가해지는 힘)등을 변수로 가집니다. 입자들의 물리적 속성이라고 부르겠습니다. (그림 출처: link)

시뮬레이션 공간을 grid로 나눕니다. 위에선 2D grid로 표현되어 있지만, 실제론 3D grid입니다. cell의 크기가 작아질수록 정확도는 올라가고, 연산속도는 느려집니다.

• particle to node : 각 입자의 물리적 속성을 grid의 인접 8개 node로 분배합니다.
• nodal solution : 집계된 힘을 이용해 node의 가속도(=힘/질량), 속도를 업데이트합니다.
• nodel to particle : node에서 계산된 가속도/속도를 입자로 전파합니다. node와 입자간의 거리로 weighted sum됩니다.
• update particles : 입자의 속도/가속도를 이용해 새로운 입차의 위치를 갱신합니다.

 

 

다른 출처(link)의 Overview그림도 참고해봤습니다.

첫번째 설명과 동일하고, 입자의 Volume(=부피)가 고려되어지는게 약간 다른데, 입자의 물리적 속성 중에 하나라고 생각하면 될 것 같습니다. (5) Collided부분은 외력을 처리한다고 보면 될 것 같습니다.

 

 

MPM에 관한 2018년 최신 연구(link)를 보면,

강체에 힘(1)을 주었을 경우, CDF(=누적분포함수)로 grid와 입자를 모델링(2~3)해서, MPM을 수행(4~7)하는 것을 볼 수 있습니다. 해당 논문은 변위 불연속성(displacement discontinuity)와 2방향 강체 결합(two-way rigid body coupling)에 관해 다룬 논문입니다. 해당 논문의 발표 영상입니다. 2분38초 부분에 실험결과 영상이 있습니다.

 

 

기타 출처 : link