[개념 정리] 수학 역삼각형 기호 의미 : 나블라(Nabla), 델(Del)

 

변수가 하나인 함수에서 변화량은

삼각형 △(대문자), δ(소문자)로 표기하고.

델타(Delta)라고 부릅니다.

 

변수가 여러개인 함수에서 변화량은

역삼각형 ▽로 표기하고,

나블라(Nabla) 또는 델(Del)로 부릅니다.

 

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Delta Operator

△는 미분 연산자이며,

△x의 변화량을 0에 가깝게 하면 Graident를 구할 수 있습니다.

긴 설명은 생략하겠습니다. (그림 출처 : link)

 

 

 

Del Operator

 

▽도 미분 연산자이며, 차원마다 편미분한 벡터로 볼 수 있습니다.

i와 j는 x,y축의 unit vector입니다. 

 

 

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▽델을 크게 4가지로 구분해서 사용합니다.

(아래 그림 출처 : link )

 

 

1. Gradient Operator

 

함수f가 스칼라 함수(=Scalar Field) 일 때, 

▽와 f의 내적은 벡터장(=Vector Field)을 나타내고

▽를 Graident라 부릅니다.

(벡터▽와 스칼라 f 의 내적은 벡터입니다.)

 

Scalar 함수로부터, 각 지점에서의 방향을 계산하기 때문에 Graident(기울기) 연산자라고 불리는 것 같습니다.

 

 

 

2. Divergence Operator

 

함수f가 벡터장(벡터 함수) 일 때,

▽와 f의 내적은 ▽f는 스칼라 함수(=Scalar Field)를 나타내고,

▽를 Divergence라 부릅니다.

(벡터▽ 와 벡터 f 의 내적은 스칼라입니다.)

 

Vector 함수로부터, 각 지점에서의 발산하는 크기를 나타내기 때문에 Divergence(발산) 연산자라고 불리는 것 같습니다.

 

 

 

3. Curl Operator

 

함수f가 벡터장 일 때,

▽와 f의 외적은 점의 Rotation을 나타내고,

▽를 Curl이라 부릅니다.

 

Rotation을 나타내기 때문에 Curl(회전) 연산자라고 불리는 것 같습니다.

(이 부분은 설명이 부족하다고 생각합니다. 논문 읽다가 Curl형태를 쓰게 되면 업데이트 하겠습니다.)

 

 

 

4. Laplacian Operator

 

▽와▽의 내적을 △로 표기하고

2개 벡터의 내적이므로 스칼라를 나타냅니다.

Laplacian(라플라시안)라고 부릅니다.

Divergence of Gradient라고 합니다.

 

 

이미지 처리분야에서 라플라시안 필터라는 용어가 있습니다. (이미지 출처 : link)

이미지는 스칼라 형태이기에

Graident연산자가 쓰이면, 색상이 급격하게 변하는 벡터의 위치와 크기를 검출 할 수 있고,

그 후 Divergence연산자가 쓰이면, 벡터의 균일 정도를 파악 할 수 있습니다.

이를 통해 Laplacian Operator로 Edge를 검출 할 수 있습니다.

 

 

논문을 읽다보면, 내적을 · 외적을 × 로 사용하지 않는 경우도 많습니다.

f함수가 스칼라인지 벡터인지로 ▽f가 무엇을 의미하는지 판단하시길 바랍니다.

 

 

 

출처

https://en.wikipedia.org/wiki/Delta_operator

https://en.wikipedia.org/wiki/Del

http://www.statistics4u.com/fundstat_eng/vector_ops.html

https://angeloyeo.github.io/2019/08/25/divergence.html

https://micropilot.tistory.com/2970